المستطيل، وهو شكل هندسي رباعي الأضلاع يتميز بزواياه الأربعة القائمة، يعتبر من الأشكال الأساسية في الرياضيات والهندسة. تطبيقاته واسعة، بدءًا من تصميم المباني والأثاث وصولًا إلى الرسوميات الحاسوبية. فهم كيفية حساب أبعاده، أي الطول والعرض، أمر ضروري للعديد من العمليات الحسابية والتصميمية.
حساب أبعاد المستطيل بمعرفة المساحة
تتكون الأشكال الهندسية من أبعاد تحددها، مثل الطول والعرض والارتفاع. هذه الأبعاد قد تكون متساوية أو مختلفة، حسب خصائص الشكل. من خلال هذه الأبعاد، يمكننا حساب المساحة والمحيط والحجم. في المستطيل، الأبعاد الأساسية هي الطول والعرض. لحساب أبعاد المستطيل، يجب معرفة مساحته وأحد أبعاده.
قانون حساب عرض المستطيل بمعرفة المساحة
لحساب عرض المستطيل عندما تكون المساحة والطول معلومين، نستخدم القانون التالي:
عرض المستطيل = مساحة المستطيل / طول المستطيل
بالرموز: ب = م / أ، حيث:
- ب: عرض المستطيل
- م: مساحة المستطيل
- أ: طول المستطيل
مثال:
احسب عرض مستطيل مساحته 40 متر مربع وطوله 10 أمتار.
- الحل:
- نعوض القيم في المعادلة: ب = م / أ
- ب = 40 / 10
- إذًا، عرض المستطيل = 4 أمتار.
قانون حساب طول المستطيل بمعرفة المساحة
لحساب طول المستطيل عندما تكون المساحة والعرض معلومين، نستخدم القانون التالي:
طول المستطيل = مساحة المستطيل / عرض المستطيل
بالرموز: أ = م / ب، حيث:
- أ: طول المستطيل
- ب: عرض المستطيل
- م: مساحة المستطيل
مثال:
احسب طول مستطيل مساحته 20 متر مربع وعرضه 3 أمتار.
- الحل:
- نعوض القيم في القانون: أ = م / ب
- أ = 20 / 3
- إذًا، طول المستطيل = 6.67 متر.
حساب أبعاد المستطيل بمعرفة المحيط
محيط المستطيل هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة، أي مجموع الطولين والعرضين. لحساب أبعاد المستطيل بمعرفة المحيط، يجب معرفة أحد الأبعاد.
قانون حساب طول المستطيل بمعرفة المحيط
لحساب طول المستطيل عندما يكون المحيط والعرض معلومين، نستخدم القانون التالي:
طول المستطيل = (المحيط - (2 × عرض المستطيل)) / 2
بالرموز: أ = (م - (2 × ب)) / 2، حيث:
- ب: عرض المستطيل
- م: محيط المستطيل
- أ: طول المستطيل
مثال:
احسب طول مستطيل محيطه 28 مترًا وعرضه 6 أمتار.
- الحل:
- باستخدام القانون: أ = (م - (2 × ب)) / 2
- نعوض القيم: أ = (28 - (2 × 6)) / 2
- أ = (28 - 12) / 2
- أ = 16 / 2
- إذًا، طول المستطيل = 8 أمتار.
قانون حساب عرض المستطيل بمعرفة المحيط
لحساب عرض المستطيل عندما يكون المحيط والطول معلومين، نستخدم القانون التالي:
عرض المستطيل = (المحيط - (2 × طول المستطيل)) / 2
بالرموز: ب = (م - (2 × أ)) / 2، حيث:
- ب: عرض المستطيل
- م: محيط المستطيل
- أ: طول المستطيل
مثال:
احسب عرض مستطيل محيطه 22 مترًا وطوله 8 أمتار.
- الحل:
- باستخدام القانون: ب = (م - (2 × أ)) / 2
- نعوض القيم: ب = (22 - (2 × 8)) / 2
- ب = (22 - 16) / 2
- ب = 6 / 2
- إذًا، عرض المستطيل = 3 أمتار.
حساب أبعاد المستطيل بمعرفة القطر وأحد الأبعاد
قطر المستطيل هو الخط الواصل بين زاويتين متقابلتين. يمكن حساب أبعاد المستطيل بمعرفة طول القطر وأحد الأبعاد باستخدام نظرية فيثاغورس.
قانون حساب طول المستطيل بمعرفة القطر وأحد الأبعاد
لحساب طول المستطيل عندما يكون القطر والعرض معلومين، نستخدم القانون التالي:
الطول² = القطر² - العرض²
بالرموز: أ² = ق² - ب²، حيث:
- أ: طول المستطيل
- ق: قطر المستطيل
- ب: عرض المستطيل
مثال:
احسب طول مستطيل طول قطره 5 أمتار وعرضه 4 أمتار.
- الحل:
- باستخدام القانون: أ² = ق² - ب²
- نعوض القيم: أ² = 5² - 4²
- أ² = 25 - 16
- أ² = 9
- إذًا، طول المستطيل = 3 أمتار.
قانون حساب عرض المستطيل بمعرفة القطر وأحد الأبعاد
لحساب عرض المستطيل عندما يكون القطر والطول معلومين، نستخدم القانون التالي:
العرض² = القطر² - الطول²
بالرموز: ب² = ق² - أ²، حيث:
- أ: طول المستطيل
- ق: قطر المستطيل
- ب: عرض المستطيل
مثال:
احسب عرض مستطيل طول قطره 5 سم وطول ضلعه 4 سم.
- الحل:
- باستخدام القانون: ب² = ق² - أ²
- نعوض القيم: ب² = 5² - 4²
- ب² = 25 - 16
- ب² = 9
- إذًا، عرض المستطيل = 3 سم.
حساب أبعاد المستطيل بمعرفة القطر والزاوية المحصورة
يمكن حساب أبعاد المستطيل بمعرفة طول القطر والزاوية المحصورة بين القطر وأحد الأبعاد باستخدام الدوال المثلثية.
قانون حساب طول المستطيل بمعرفة القطر والزاوية المحصورة
لحساب طول المستطيل عندما يكون القطر والزاوية المحصورة بينه وبين الطول معلومين، نستخدم القانون التالي:
الطول = القطر × جتا (الزاوية)
بالرموز: أ = ق × جتا (α)، حيث:
- ق: قطر المستطيل
- أ: طول المستطيل
- α: الزاوية المحصورة بين القطر والطول
مثال:
احسب طول مستطيل طول قطره 5 سم والزاوية المحصورة بين القطر والطول 60 درجة.
- الحل:
- باستخدام القانون: أ = ق × جتا (α)
- نعوض القيم: أ = 5 × جتا (60°)
- أ = 5 × 0.5
- إذًا، طول المستطيل = 2.5 سم.
قانون حساب عرض المستطيل بمعرفة القطر والزاوية المحصورة
لحساب عرض المستطيل عندما يكون القطر والزاوية المحصورة بينه وبين العرض معلومين، نستخدم القانون التالي:
العرض = القطر × جا (الزاوية)
بالرموز: ب = ق × جا (α)، حيث:
- ق: قطر المستطيل
- ب: عرض المستطيل
- α: الزاوية المحصورة بين القطر والعرض
مثال:
احسب عرض مستطيل طول قطره 5 سم والزاوية المحصورة بين القطر والعرض 60 درجة.
- الحل:
- باستخدام القانون: ب = ق × جا (α)
- نعوض القيم: ب = 5 × جا (60°)
- ب = 5 × 0.866
- إذًا، عرض المستطيل = 4.33 سم.
الخلاصة
تتعدد طرق حساب أبعاد المستطيل، سواء بمعرفة المساحة، المحيط، القطر، أو الزوايا. فهم هذه القوانين وتطبيقها بشكل صحيح يمكننا من إيجاد الأبعاد المجهولة بسهولة.
