باحث من اليرموك يتوصل لمعادلات تختزل الجداول الاحصائية ويسجلها عالميا
جو 24 : توصل الدكتور خالد العودات من قسم الإحصاء في جامعة اليرموك إلى معدلات إحصائية جديدة تختزل الجداول الإحصائية التقليدية، وتم تسجيلها لأول مرة على مستوى العالم، ونشرت في مجلات علمية عالمية محكمة.
وأوضح الدكتور العودات أن المعادلة الأولى هي "معادلة حساب الدالة التجميعية للاحتمال التراكمي للتوزيع الطبيعي المعياري"، وهذا التوزيع يستخدمه كثير من العلماء والباحثين وطلاب الجامعات، خاصةً في مواضيع الفيزياء والرياضيات والإحصاء والعلوم التربوية.
وعرض مزايا المعادلة التي تعطي نتائج لعدد غير محدود من المنازل العشرية، وتوسيع مجال العلامات المعيارية التي تعطي في الجداول ما بين القيم -4 إلى +4 لمجال اكبر بكثير، بالإضافة إلى أن العلامات المعيارية كانت تعتمد على منزلتين عشريتين فقط بينما في المعادلة الجديدة ليس هناك أية محدودية للمنازل العشرية.
وأضاف أنه تم من خلال المعادلة إيجاد جدول للقيم الاحتمالية لأقرب واحد في المليون وهذا يعتبر سبقا علميا على مستوى العالم، إضافة إلى أن المعادلة حلت مشكلة فيما يعرف بدالة الخطأ حيث تعطي نتائج أكثر دقة من الطرق السابقة التي كانت تستخدم لحل مثل هذه المعادلة.
وذكر أن المعادلة الثانية وهي "الدالة التجميعية لتوزيع جاما" لها تطبيقات كثيرة في الفيزياء والطاقة والرياضيات والهندسة والإحصاء والعلوم التطبيقية الأخرى، فقد كان حساب الدالة التراكمية لتوزيع جاما يعتمد على الجداول الكبيرة التي تستخدم المتسلسلات اللانهائية التي تعطي إجابات تقريبية للقيمة المطلوبة بواسطة برامج حاسوبية طويلة تحتاج إلى جهد ووقت كبيرين.
وأكد أن إيجاد طريقة سهلة وبسيطة لحساب الاحتمال التراكمي أدى إلى إيجاد حل لأربع مشاكل في الرياضيات والإحصاء والفيزياء، فقد تم حل مسالة في الرياضيات في غاية الأهمية وهي التكامل بالأجزاء الذي يتطلب من العمليات التكاملية والحسابية الشيء الكثير حيث تعطي المعادلة حلا سريعا ودقيقا وبخطوة واحدة فقط.
كما حلت مشكلة الدالة التراكمية للاحتمال في توزيع باواسون والدالة التراكمية للاحتمال لتوزيع "كاي تربيع"، والدالة الاحتمالية لتوزيع جاما الذي يستخدم بكثرة في الفيزياء.
وأضاف الدكتور العودات أن الأبحاث العلمية التي قام بها في هذا المجال قدمت طرقا رياضية جديدة لحساب الاحتمال التراكمي للتوزيعات الإحصائية والتي كانت تحسب بواسطة الجداول أو بواسطة البرامج التي يستخدم فيها الحاسوب.
وتتميز هذه الطرق بالسهولة حيث تصل إلى النتائج المطلوبة بواسطة معادلات يعوض فيها بقيمة فقط، وتعطي الحرية التامة للإجابة على المطلوب بدقة وسرعة كبيرة مقارنة بأية طرق أخرى، ويمكن من خلالها استخدام الآلة الحاسبة البسيطة لاستخراج النتائج.
وأوضح الدكتور العودات أن المعادلة الأولى هي "معادلة حساب الدالة التجميعية للاحتمال التراكمي للتوزيع الطبيعي المعياري"، وهذا التوزيع يستخدمه كثير من العلماء والباحثين وطلاب الجامعات، خاصةً في مواضيع الفيزياء والرياضيات والإحصاء والعلوم التربوية.
وعرض مزايا المعادلة التي تعطي نتائج لعدد غير محدود من المنازل العشرية، وتوسيع مجال العلامات المعيارية التي تعطي في الجداول ما بين القيم -4 إلى +4 لمجال اكبر بكثير، بالإضافة إلى أن العلامات المعيارية كانت تعتمد على منزلتين عشريتين فقط بينما في المعادلة الجديدة ليس هناك أية محدودية للمنازل العشرية.
وأضاف أنه تم من خلال المعادلة إيجاد جدول للقيم الاحتمالية لأقرب واحد في المليون وهذا يعتبر سبقا علميا على مستوى العالم، إضافة إلى أن المعادلة حلت مشكلة فيما يعرف بدالة الخطأ حيث تعطي نتائج أكثر دقة من الطرق السابقة التي كانت تستخدم لحل مثل هذه المعادلة.
وذكر أن المعادلة الثانية وهي "الدالة التجميعية لتوزيع جاما" لها تطبيقات كثيرة في الفيزياء والطاقة والرياضيات والهندسة والإحصاء والعلوم التطبيقية الأخرى، فقد كان حساب الدالة التراكمية لتوزيع جاما يعتمد على الجداول الكبيرة التي تستخدم المتسلسلات اللانهائية التي تعطي إجابات تقريبية للقيمة المطلوبة بواسطة برامج حاسوبية طويلة تحتاج إلى جهد ووقت كبيرين.
وأكد أن إيجاد طريقة سهلة وبسيطة لحساب الاحتمال التراكمي أدى إلى إيجاد حل لأربع مشاكل في الرياضيات والإحصاء والفيزياء، فقد تم حل مسالة في الرياضيات في غاية الأهمية وهي التكامل بالأجزاء الذي يتطلب من العمليات التكاملية والحسابية الشيء الكثير حيث تعطي المعادلة حلا سريعا ودقيقا وبخطوة واحدة فقط.
كما حلت مشكلة الدالة التراكمية للاحتمال في توزيع باواسون والدالة التراكمية للاحتمال لتوزيع "كاي تربيع"، والدالة الاحتمالية لتوزيع جاما الذي يستخدم بكثرة في الفيزياء.
وأضاف الدكتور العودات أن الأبحاث العلمية التي قام بها في هذا المجال قدمت طرقا رياضية جديدة لحساب الاحتمال التراكمي للتوزيعات الإحصائية والتي كانت تحسب بواسطة الجداول أو بواسطة البرامج التي يستخدم فيها الحاسوب.
وتتميز هذه الطرق بالسهولة حيث تصل إلى النتائج المطلوبة بواسطة معادلات يعوض فيها بقيمة فقط، وتعطي الحرية التامة للإجابة على المطلوب بدقة وسرعة كبيرة مقارنة بأية طرق أخرى، ويمكن من خلالها استخدام الآلة الحاسبة البسيطة لاستخراج النتائج.
تابعو الأردن 24 على 
